El principio de la población
Publicado: noviembre 5, 2018 Archivado en: Dante Émerson | Tags: población Deja un comentarioDante Émerson
Cualquier población es a un tiempo abierta y cerrada, y nunca es por completo una de las dos cosas. Siempre una parte de cualquier población muere en el mismo lugar donde nació, mientras que la otra que muere en ese mismo lugar tiene en común que no ha nacido allí. Esto es así para cada momento, y por tanto adquiere uno de estos dos valores a cada instante para cada uno de sus elementos.
Del modo más resumido lo que acabamos de enunciar podríamos notarlo así:
Pt = pat + pct,
donde Pt indicaría toda la población en un instante, pat la parte abierta de esa población en ese mismo momento y pct la parte cerrada para el mismo valor del tiempo.
Pero de lo dicho se deduce que pat y pct son sumandos que tienen distinta descomposición. La parte abierta de una población es la que resulta de los movimientos migratorios, más la acción parcial y selectiva de la mortalidad sobre ciertos efectivos de generaciones dispersas. La cerrada es consecuencia tanto de ese efecto de mortalidad como de las generaciones autóctonas, fruto de la fecundidad local. Serían por tanto cosas muy distintas si se observaran desde el punto de vista de la radicación, el punto de vista adecuado cuando se piensa en las poblaciones agrícolas.
Pero a continuación es necesario reconocer la dificultad de analizar el factor externo, las migraciones, con las fuentes consideradas regulares para conocer la historia de las poblaciones. Conocer la fecundidad, o mitad del factor del crecimiento natural, resulta no menos complicado. Solo nos queda la mortalidad. Para demostrar que en ella puede estar la mejor solución si se quiere saber más de del principio de las antiguas poblaciones agrícolas, hemos ideado unos argumentos que tal vez podamos exponer con más eficacia si nos servimos de un supuesto, porque eso nos permitirá generalizar más fácilmente.
Sean solo dos lugares en el espacio, Y y Z, y dos momentos, t el primero y otro posterior t+x años. En el momento t solo Y está poblado. El tamaño de su población (Py) solo puede ser consecuencia de un crecimiento ocurrido desde t-x, que equivale a Sy, siendo Sy una función de la suma de las generaciones nacidas en Y menos las defunciones que entre t-x y t hayan afectado a aquellas generaciones. Los supervivientes a cada edad en un momento t (Sat) serán consecuencia de los efectivos iniciales de cada generación (So) menos las defunciones que entre el nacimiento (o) y aquella edad (a) les hayan afectado (Sa = So – d (o, a)).
De aquí resulta que la función Sy es:
Sy = S Sat ,
o
Sy = S So – d (o, a).
En su forma más explícita Py sería:
Py = S So – d (o, a).
Esto significa que el crecimiento de la población de Y habría sido el de una población cerrada, solo dependiente de su fecundidad y de las defunciones que actúan sobre el producto de ésta.
En el momento t+x el lugar Z se puebla. El tamaño de su población (Pz), considerado como un hecho instantáneo (t+x es el momento de la emigración a Z) solo puede ser consecuencia del crecimiento de Py hasta t+x, que es en todo similar, para Py, al ocurrido entre t-x y t. Luego el tamaño de la población de Z tiene que ser una fracción del de Y. Lo que puede expresarse de dos maneras:
S So – d (o, a)
Pz = ———————– ,
n
o bien
Py
Pz = ————–.
n
De aquí se deduce que en t+x, de forma automática, Py experimenta el siguiente crecimiento:
S So – d (o , a)
Py = S So – d (o, a) – —————————–.
n
Que es lo mismo que escribir:
Py = (S So – d (o, a)) – Pz.
Recapitulamos. En t+x Z es solo una población abierta, mientras que Y es una población abierta y cerrada, siendo la parte abierta una parte proporcional de la cerrada.
Conviene ahora considerar un momento más reciente, t+2x por ejemplo, y distinguir entre el crecimiento autónomo de Y y el de Z entre t+x y t+2x.
Llamamos Soy a las generaciones de Y y Soz a las generaciones de Z.
El crecimiento máximo posible de Y sería:
S Soy – d (o, a) S Soz – d (o, a)
Py = S Soy – d (o, a) – ————————— + ————————–.
n1 n2
Es decir, S Soy – d (o, a) sería el crecimiento autónomo de Y, de población cerrada, entre t+x y t+2x, fruto de la fecundidad local y de la acción de la mortalidad sobre esta, independientemente de los sucesos migratorios experimentados.
De ahí que la emigración venga representada por:
S Soy – d (o, a)
e = – ————————–,
n1
una fracción de la población cerrada.
La única inmigración posible sería la procedente de Z, y por tanto su valor necesariamente tiene que venir representada por
S Soz – d (o, a)
i = + —————————.
n2
En cuanto al crecimiento máximo posible de Z hay que escribir:
S Soz – d (o, a) S Soy – d (o, a)
Pz = S Soz – d (o, a) – ————————– + ————————-,
n2 n1
donde los dos últimos sumandos, los que representan la parte abierta de la población, son los mismos que en el caso de Y, solo que con signos inversos.
Como en el caso de Z los Soz tienen su origen en Y, el primer sumando aún se podría descomponer en:
S Soy – d (o, a)
S Soz – d (o, a) + ——————————-,
no
donde S Soz – d (o, a) representaría el crecimiento estrictamente autóctono (fecundidad y motalidad locales), mientras que
S Soy – d (o, a)
+ —————————
no
representaría la subpoblación originaria de Y que sin embargo durante el periodo comprendido entre t+x y t+2x solo ha estado sometida a las condiciones de mortalidad de Z.
Cualquiera de las dos experiencias del crecimiento podría sintetizarse en otras más sencillas del tipo Py / n, etc., lo que ayuda a que la generalización del análisis teórico del movimiento se pueda hacer sin mayor complicación.
Si abrimos el número de poblaciones a una cantidad indefinida A, B, C … W, su respectivo crecimiento entre dos momentos cualesquiera vendrá dado por:
S Soa – d ( o, a ) Pb Pc Pw
A Pa = S Soa – d ( o, a ) – —————————— + ——- + ——— + … + ——-
na nb nc nw
S Sob – d ( o, a ) Pa Pc Pw
B Pb = S Sob – d ( o, a ) – —————————— + ——- + ——- + … + ——-
nb na nc nw
S Sog – d ( o, a ) Pa Pb Pw
C Pc = S Soc – d ( o, a ) – —————————— + ——– + ——- + … + ——–
ng na nb nw
…
S Sow – d ( o, a ) Pa Pb Pv
W Pw = S Sow – d ( o, a ) – ——————————- + ——- + —— + … + ——-
nw na nb nv
Del mismo modo que en el desarrollo precedente ha recaído toda la responsabilidad del crecimiento sobre los supervivientes, podríamos haberla descargado sobre cualquiera de los otros factores que lo hacen posible. Podríamos haber elegido el que hubiéramos querido, y hacer las sustituciones consecuentes, aprovechando la sencilla ecuación en la que se resumen todos los términos del crecimiento de las poblaciones ( Pt+a = Pt + n (t,t+a) – d (t,t+a) + i (t,t+a) – e (t,t+a) ), donde Pt+a expresa el tamaño de la población final o población de llegada, Pt el tamaño de la inical y n, d, i y e los nacimientos, las defunciones y los movimientos migratorios entre los dos momentos considerados. Sin embargo, optando por la mortalidad, una tabla de mortalidad de la población agrícola puede bastar para resolver problemas relacionados con el principio de la población agrícola.
perpendiculares y divergentes 
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